同じhttp://api.jquery.com/trigger/に対してトリガーメソッドを使用してみてください

これもチェック

jquery トリガー - 「変更」関数

@Edit このコード変更を試してください

$("#clickMe").click(function () {
    $('#example').append('<option value="foo">Foo</option>');
    $('#example').trigger("change");
});

$(document).ready(function () {
            $("#clickMe").click(function () {
                $('#example').append('<option value="foo">Foo</option>');
 $('#example').trigger('change');
            });    

$('#example').on('change', function() {
          //alert
        });
   });