dtype = object
とfractions.Fraction
クラスを使用して、かなりクールなことを行うことができます。
>>> A = np.array([fractions.Fraction(1, j) for j in xrange(1, 13)]).reshape(3, 4)
>>> A
array([[1, 1/2, 1/3, 1/4],
[1/5, 1/6, 1/7, 1/8],
[1/9, 1/10, 1/11, 1/12]], dtype=object)
>>> B = np.array([fractions.Fraction(1, j) for j in xrange(1, 13)]).reshape(4, 3)
>>> B
array([[1, 1/2, 1/3],
[1/4, 1/5, 1/6],
[1/7, 1/8, 1/9],
[1/10, 1/11, 1/12]], dtype=object)
>>> np.dot(A, B)
array([[503/420, 877/1320, 205/432],
[3229/11760, 751/4620, 1217/10080],
[1091/6930, 1871/19800, 1681/23760]], dtype=object)
残念ながら、np.linalg
モジュールfloat
は何かを行う前にすべてを変換するため、整数や有理数として直接解を得ることは期待できません。ただし、計算後はいつでも次のことができます。
def scale_to_int(x) :
fracs = [fractions.Fraction(j) for j in x.ravel()]
denominators = [j.denominator for j in fracs]
lcm = reduce(lambda a, b: max(a, b) / fractions.gcd(a, b) * min(a, b),
denominators)
fracs = map(lambda x : lcm * x, fracs)
gcd = reduce(lambda a, b: fractions.gcd(a, b), fracs)
fracs = map(lambda x: x / gcd, fracs)
return np.array(fracs).reshape(x.shape)
これは遅く、丸め誤差に非常に敏感です。
>>> scale_to_int(np.linspace(0, 1, 5)) # [0, 0.25, 0.5, 0.75, 1]
array([0, 1, 2, 3, 4], dtype=object)
>>> scale_to_int(np.linspace(0, 1, 4)) # [0, 0.33333333, 0.66666667, 1]
array([0, 6004799503160661, 12009599006321322, 18014398509481984], dtype=object)
limit_denominator
の方法を使用してその一部を軽減できますがFraction
、おそらくそれほど堅牢ではありません。