Windows ストア アプリを Web ブラウザーに埋め込むことはできません。
Silverlight (または Flash などの他のプラグイン ベースのテクノロジ) とは異なり、Windows ストア アプリは Windows 8 でのみ実行されるアプリケーションです。
HTML および CSS スタイルを使用して、Web サイトで Windows ストア アプリのルック アンド フィールを再現できますが、Web サイトとアプリの違いも考慮して、ユーザーに適切なユーザー エクスペリエンスを提供する必要があります。
Windows Azure 管理ポータルと同様のルック アンド フィールを備えたものを構築することが目標である場合は、そのサイトで使用されている CSS スタイルを検討することをお勧めします。これは、IE 開発者ツール (サイトの表示中に F12 キーを押す) または Firebug または Chrome 開発者ツールを使用して行うことができます。ざっと見てみると、開発者は豊富な UI 機能を Web サイトに追加するための優れたフレームワークである jQueryUI を大いに活用しているようです。
ただし、最終的には、探しているルック アンド フィールを実現するために、マークアップ、スクリプト、および CSS を開発する必要があります。前述のとおり、Web ブラウザーで Windows ストア アプリを実行することはできません。