ロボットがセル内を移動し、セルが 5 つあるとします。彼らの距離。は次のとおりです。1/9 | 1/3 | 1/3 | 1/9 | 1/9 |
ロボットは 1 つのセルを右に移動します。そして世界は循環しています。一番右のセルに移動すると、一番左のセルに戻ります。
そして、1 つのセル移動後の事後確率は次のようになります。1/9 | 1/9 | 1/3 | 1/3 | 1/9 |
次の図は良い例です。
事後確率が右の 1 つのセルにシフトする理由を誰か教えてもらえますか? 前もって感謝します！
時間 t-1 でセル A-1 にいる確率とロボットがセル A-1 にいない確率の観点から、ロボットが時間 t で任意のセル A にいる確率について考えます。
イベントを相互に排他的な共同イベントに分割します。
--> P(ロボットの位置 @ T = A ) = P(ロボットの位置 @ T=A, ロボットの位置 @ T-1 = A-1) + P(ロボットの位置 @ T=A, ロボットの位置 @ T-1 < > A-1)
条件付き確率を使用して、これらの結合イベントを独立したイベントに分割します。
--> P(Robot loc @ T= A ) = P(Robot loc @ T=A | Robot loc @ T-1 = A-1) . P(ロボットの位置 @ T-1 = A-1) + P(ロボットの位置 @ T=A | ロボットの位置 @ T-1 <> A-1) . P(ロボット位置 @ T-1 <> A-1)
これにより、ロボットが右に移動しているという事実を使用できます (ロボットが右に移動したイベントは確率 1 であり、その他の可能性は確率 0 です)。
--> P(Robot loc @ T= A ) = 1 . P(ロボットの位置 @ T-1 = A-1) + 0 . P(ロボット位置 @ T-1 <> A-1)
単純化して、あなたが望む答えを得てください。
--> P(ロボットの位置 @ T= A ) = P(ロボットの位置 @ T-1 = A-1)