サーバー/API エンドポイントが適切な応答を返さない場合、HTTPBuilder の動作がおかしくなるようです。Mailgun の API は 401 に応答せず、代わりに別の応答を返します。（間違っていたら訂正してください！）
「Authentication required」ヘッダーが送信されないという事実により、HTTPBuilder は認証を試みさえしません。
このスレッドの助けを借りて問題を解決したと思います: http://groovy.329449.n5.nabble.com/HTTPBuilder-Strange-behaviour-of-auth-basic-td344479.html
彼らは、認証ヘッダーを手動で書き込むと、毎回認証が強制されることを示唆しています。これを少し変更する必要があるため、次のようになります。
def user = 'tom'
def pass = 'secret'
def http = new HTTPBuilder('http://myhost.com')
http.headers[ 'Authorization' ] = "Basic " + "$user:$pass".getBytes('iso-8859-1').encodeBase64()
今はうまくいくようです。より良いアイデアはありますか？これはハックのように見え、おそらくハックです。