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[4,6] をサポートする Gamma(shape=50, scale=0.1) があります。完全なガンマ分布を F(6) - F(4) で割ることで、その分布を見つけることができました。

p1 = seq(1,10,length=100)
d1 = dgamma(p1, shape=50, scale=0.1)

p2 = seq(4,6,length=100)
d2.full = dgamma(p2, shape=50, scale=0.1)
d2 = d2.full / (pgamma(6, shape=50, scale=0.1) - pgamma(4, shape=50, scale=0.1))

この切り捨てられた分布の中央の 95 信頼区間 (つまり、d2) を見つけるにはどうすればよいでしょうか?

編集:切り捨てられたガンマには、標準のガンマと同じ pdf がないことに注意してください。その理由は、切り捨てられたガンマを再正規化して、サポートを超えて 1 に統合する必要があるためです [4,6]。だから d2 = d2.full / (F(6) - F(4))

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私が正しく理解している場合、必要なのは、(lower, upper)切り捨てられたガンマからの確率が 95% で、間隔の確率(4, lower)が 2.5%、間隔の確率が 2.5% である間隔(upper, 6)です。もしそうなら、単純な代数によって：

R > F = function(x){ pgamma(x, shape = 50, scale = 0.1) }
R > F(4)
[1] 0.07034
R > F(6)
[1] 0.9156
R > gap = 0.025*(F(6)-F(4))
R > gap
[1] 0.02113
R > (lower = qgamma(F(4) + gap, shape = 50, scale = 0.1))
[1] 4.087
R > (upper = qgamma(F(6) - gap, shape = 50, scale = 0.1))
[1] 5.9
于 2013-01-23T03:15:04.250 に答える
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私は@liuminzhaoによる答えが本当に好きですが、私はすでにもっと汚いがおそらく補完的な答えをコーディングしています:

plot(p2, d2)  # you have most of the probability mass in the interval 4-6
 rd2.full = rgamma(100000, shape=50, scale=0.1)
 rd2 = rd2.full[rd2.full >= 4 & rd2.full <6]  # rejection sampling
 quantile(rd2, probs=c(0.025, 0.975))
#     2.5%    97.5% 
# 4.087765 5.897290
于 2013-01-23T03:19:52.560 に答える