残念ながら、Azure Web サイトでこれを回避する方法はありません。あなたが言ったように、IIS は要求主導型の Web サーバーであり、要求されたときにのみ処理を行うという事実によるものです。したがって、IIS ワーカー プロセスは、このワーカー プロセスでホストされているサイトに要求が到着したときにのみ起動します。
VS2012 と Web デプロイを使用している場合は、おそらく既にコードをコンパイルしています。.Net では、このコンパイル手順は、CPU に依存しない IL (中間言語) への途中までしか行わないため、ワーカー プロセスはこれを取得して、そのマシンで実行できるネイティブ コードに変換する必要があります。そのため、サイトの読み込みに時間がかかっています。
彼らは、IIS 8 に含まれていた IIS 7.5 でウォームアップ モジュール (アプリケーションの初期化) の出荷を開始しました。これは、ネイティブ モジュールであるため、Azure Web サイトでは残念ながら、初期化の重いサイトでこの問題を解決するために利用できません。それを使用したい場合は、Azure クラウド サービスまたは仮想マシンに切り替えてサイトを実行する必要があります。
私が知っている人々が使用する他の代替手段は、pingdom などのクラウド監視サービスを使用することです。これは、ワーカー プロセスを維持するサイト上のページに対して明らかに継続的に要求を行います。理想からかけ離れた最後の代替案は、ページを維持するためにページにリクエストを行う簡単なスクリプトをどこかに置くことです。
ただし、Web サイトの人気が高まった場合は、人々が Web サイトを訪れているという事実だけでワーカー プロセスが維持されるため、これらの手順は必要ありません。