私には決定の境界があります（例）：
5 x1 + x2 - 3 = 0
重みベクトルは[5 1]です。この平面の点が境界の正または負の側にあるかどうかを判断するには、方程式にその点を接続して、それが正であるかどうかを確認します。しかし、決定平面が原点を通過する場合、重みベクトルは常に正の側を指すことを数学的に証明できますか？
いくつかのサイトを検索して、重みベクトルが常に正の方向を向いていると言われているサイト（ http://www.cs.utah.edu/~piyush/teaching/8-9-print.pdf ）を見つけましたが、そのための数学的証明は見つかりませんでした。
誰か助けてもらえますか？
用語に詳しくありませんが、ax + by = 0 の形式の方程式がある場合、[xy] に [ab] を代入すると常に正の数が得られるかどうかを尋ねているように聞こえますか? もちろん、aa + bb は実数の 2 乗の和なので、実数の 2 乗は常に非負の数になります。そして、係数a、bがゼロ以外でなければならない場合、少なくとも1つ。それ以外の場合は、実際に境界を定義していません。
編集: ax + by + c = 0 の形式の方程式で定義された「境界」は、c = 0 の場合にのみ原点を通過します (x = y = 0 を差し込むだけで、これが当てはまる理由を確認できます)。これが、ax + by = 0 の形式の方程式のみを考慮し、ax + by + c = 0 を考慮しなかった理由です。OP で言及されている例では、c = -3 です。