log4net は、ログ ファイル名を "Application.20130125.txt" として、ログ ファイルの作成時に "Application.yyyyMMdd.txt" の形式で日付ごとに作成する必要があります。
日付が変わると、「Application.20130126.txt」として新しいログファイルが作成されます。
日付が最初に作成され、ローリング時に日付「Application.20130126.txt」の新しいファイルが作成されるように、以下のコードにどのような変更を加える必要があるかを提案してください。
LogPath = "C:\Logs\"
fileName = "ApplicationName" & "..txt"
hierarchy = DirectCast(LogManager.GetRepository(), Hierarchy)
patternLayout.ConversionPattern = "%m%n"
patternLayout.ActivateOptions()
roller.Layout = patternLayout
roller.RollingStyle = RollingFileAppender.RollingMode.Date
roller.DatePattern = "yyyyMMdd"
roller.AppendToFile = True
roller.StaticLogFileName = True
roller.File = LogPath & fileName
roller.PreserveLogFileNameExtension = True
roller.ActivateOptions()
hierarchy.Root.AddAppender(roller)
hierarchy.Root.Level = Level.Debug
hierarchy.Configured = True
log = LogManager.GetLogger("RollingFileAppender")