Bi-Cubic Bezierサーフェスパッチは、3Dポイントの4x4配列です。はい、四隅が表面に接触しています。行はベジェ曲線であり、列もベジェ曲線です。ただし、deCasteljauアルゴリズムは、2点間の中央値の計算に基づいており、2Dと同様に3Dでも意味があります。
上記のコードを完了するための次のステップは、パッチを細分化して小さな部分をカバーすることです。次に、上記の単純な境界曲線の抽出が適切なポリゴンメッシュになります。
パッチをフラット化することから始め、個別のキャッシュを使用する代わりに頂点データを直接挿入します。このコードは、パッチを繰り返し処理し、頂点配列内のポイントを検索して、パッチの新しい配列を作成します。この配列は、同じ名前で再定義されます。
/patch[ patch{ [exch { 1 sub vert exch get }forall ] }forall ]def
次に、ベジェ曲線を分割するためのdeCasteljauアルゴリズムが必要です。vopマトリックスライブラリから取得され、ベクトルの対応する要素に二項演算を適用し、結果として新しいベクトルを生成します。
/median { % [x0 y0 z0] [x1 y1 z1]
{add 2 div} vop % [ (x0+x1)/2 (y0+y1)/2 (z0+z1)/2 ]
} def
/decasteljau { % [P0] P1 P2 P3 . P0 P1' P2' P3' P3' P4' P5' P3
{p3 p2 p1 p0}{exch def}forall
/p01 p0 p1 median def
/p12 p1 p2 median def
/p23 p2 p3 median def
/p012 p01 p12 median def
/p123 p12 p23 median def
/p0123 p012 p123 median def
p0 p01 p012 p0123 % first half-curve
p0123 p123 p23 p3 % second half-curve
} def
次に、パッチの各行に適用し、結果を2つの新しいパッチにアセンブルするためのスタック操作。
/splitrows { % [b0 .. b15] . [c0 .. c15] [d0 .. d15]
aload pop % b0 .. b15
4 { % on each of 4 rows
16 12 roll decasteljau % roll the first 4 to the top
8 4 roll % exch left and right halves (probably unnecessary)
20 4 roll % roll new curve to below the patch (pushing earlier ones lower)
} repeat
16 array astore % pack the left patch
17 1 roll 16 array astore % roll, pack the right patch
} def
醜いユーティリティを使用すると、行コードを列に再利用できます。このプロシージャを作成するにはスタックコメントが必要だったので、おそらくそれを読む必要があります。n j rolln個の要素（左側）をj回ロールします。== n番目の要素の上の上位j要素（1から数えて）。したがって、nは着実に減少し、要素を配置する場所を選択し、jはそこに配置する要素を選択します（他のすべてをドラッグします）。適用された場合bind、この手順は辞書ベースの手順よりも大幅に高速になります。
% [ 0 1 2 3
% 4 5 6 7
% 8 9 10 11
% 12 13 14 15 ]
/xpose {
aload pop % 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
15 12 roll % 0 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3
14 11 roll % 0 4 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 5 6 7
13 10 roll % 0 4 8 12 13 14 15 1 2 3 5 6 7 9 10 11
12 9 roll % 0 4 8 12 1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15
11 9 roll % 0 4 8 12 1 5 6 7 9 10 11 13 14 15 2 3
10 8 roll % 0 4 8 12 1 5 9 10 11 13 14 15 2 3 6 7
9 7 roll % 0 4 8 12 1 5 9 13 14 15 2 3 6 7 10 11
8 6 roll % 0 4 8 12 1 5 9 13 2 3 6 7 10 11 14 15
7 6 roll % 0 4 8 12 1 5 9 13 2 6 7 10 11 14 15 3
6 5 roll % 0 4 8 12 1 5 9 13 2 6 10 11 14 15 3 7
5 4 roll % 0 4 8 12 1 5 9 13 2 6 10 14 15 3 7 11
4 3 roll % 0 4 8 12 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15
16 array astore
} def
% [ 0 4 8 12
% 1 5 9 13
% 2 6 10 14
% 3 7 11 15 ]
/splitcols {
xpose
splitrows
xpose
} def
次に、これらの関数をパッチデータに適用します。繰り返しますが、毎回パッチを再定義します。
/patch[ patch{ splitrows }forall ]def
/patch[ patch{ splitrows }forall ]def
/patch[ patch{ splitcols }forall ]def
/patch[ patch{ splitcols }forall ]def
これにより、小さなフラグメントを処理できるようになります。
可視性テストを追加します。
/visible { % patch . patch boolean
dup % p p
dup 3 get exch dup 0 get exch 12 get % p p3 p0 p12
1 index {sub} vop % p p3 p0 v0->12
3 1 roll {sub} vop % p v0->12 v0->3
cross /normal exch def
dup
[ exch dup 0 get exch dup 3 get exch dup 12 get exch 15 get ]
{ Cam {sub} vop normal dot 0 ge } forall
%add add add 4 div 0 lt
or or or
} def
生産
更新：テストは逆方向でした。
更新：テストは役に立たない！下の部分が外側に向いていないことが画像からわかります。もちろん、背面カリングによってハンドルがポットから透けて見えるのを防ぐことはできません。これには、隠面判定が必要です。また、PostscriptはZバッファーをサポートしていないため、バイナリスペースパーティションである必要があると思います。それで、それは私のための本に戻ります。
更新：モデル->ワールドトランスフォームを追加して、物事を直立させます。
/Model -90 rotx def % model->world transform
/proj {
Model matmul 0 get % perform model->world transform
Cam {sub} vop % translate to camera coords
...
これを作成します。
これまでのプログラムを完了します。（マトリックスライブラリ：mat.psを使用します。）ghostscriptでは、を押し続けることでアニメーション化された回転を表示できます[enter]。
%!
%%BoundingBox: 109 246 492 487
%-109 -246 translate
(mat.ps)run %include matrix library
(det.ps)run %supplementary determinant function
/tok{ token pop exch pop }def
/s{(,){search{ tok 3 1 roll }{ tok exit }ifelse }loop }def
/f(teapot)(r)file def
/patch[ f token pop { [ f 100 string readline pop s ] } repeat ]def
/vert[ f token pop { [ f 100 string readline pop s ] } repeat ]def
/patch[ patch{ [exch { 1 sub vert exch get }forall ] }forall ]def
%vert == patch == %test data input flush quit
/I3 3 ident def % 3D identity matrix
/Cam [ 0 0 10 ] def % world coords of camera center viewpoint
/Theta [ 0 0 0 ] def % y-rotation x-rotation z-rotation
/Eye [ 0 0 15 ] def % eye relative to camera vp
/Rot I3 def % initial rotation seq
/Model -90 rotx def % model->world transform
/makerot {
Theta 0 get roty % pan
Theta 1 get rotx matmul % tilt
Theta 2 get rotz matmul % twist
} def
/proj {
Model matmul 0 get % perform model->world transform
Cam {sub} vop % translate to camera coords
Rot matmul % perform camera rotation
0 get aload pop Eye aload pop % extract dot x,y,z and eye xyz
4 3 roll div exch neg % perform perspective projection
4 3 roll add 1 index mul
4 1 roll 3 1 roll sub mul exch % (ez/dz)(dx-ex) (ez/dz)(dy-ey)
} def
/median { % [x0 y0 z0] [x1 y1 z1]
{add 2 div} vop % [ (x0+x1)/2 (y0+y1)/2 (z0+z1)/2 ]
} def
/decasteljau { % [P0] P1 P2 P3 . P0 P1' P2' P3' P3' P4' P5' P3
{p3 p2 p1 p0}{exch def}forall
/p01 p0 p1 median def
/p12 p1 p2 median def
/p23 p2 p3 median def
/p012 p01 p12 median def
/p123 p12 p23 median def
/p0123 p012 p123 median def
p0 p01 p012 p0123
p0123 p123 p23 p3
} def
/splitrows { % [b0 .. b15] . [c0 .. c15] [d0 .. d15]
aload pop % b0 .. b15
4 {
16 12 roll decasteljau
%8 4 roll
20 4 roll
} repeat
16 array astore
17 1 roll 16 array astore
} def
/xpose {
aload pop % 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
15 12 roll % 0 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3
14 11 roll % 0 4 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 5 6 7
13 10 roll % 0 4 8 12 13 14 15 1 2 3 5 6 7 9 10 11
12 9 roll % 0 4 8 12 1 2 3 5 6 7 9 10 11 13 14 15
11 9 roll % 0 4 8 12 1 5 6 7 9 10 11 13 14 15 2 3
10 8 roll % 0 4 8 12 1 5 9 10 11 13 14 15 2 3 6 7
9 7 roll % 0 4 8 12 1 5 9 13 14 15 2 3 6 7 10 11
8 6 roll % 0 4 8 12 1 5 9 13 2 3 6 7 10 11 14 15
7 6 roll % 0 4 8 12 1 5 9 13 2 6 7 10 11 14 15 3
6 5 roll % 0 4 8 12 1 5 9 13 2 6 10 11 14 15 3 7
5 4 roll % 0 4 8 12 1 5 9 13 2 6 10 14 15 3 7 11
4 3 roll % 0 4 8 12 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 14
16 array astore
} def
/splitcols {
xpose
splitrows
xpose exch xpose
} def
/patch[ patch{ splitrows }forall ]def
/patch[ patch{ splitrows }forall ]def
/patch[ patch{ splitrows }forall ]def
/patch[ patch{ splitrows }forall ]def
/patch[ patch{ splitcols }forall ]def
/patch[ patch{ splitcols }forall ]def
/color {normal light dot 1 add 4 div
%1 exch sub
setgray} def
/visible { % patch . patch boolean
dup % p p
dup 3 get exch dup 0 get exch 12 get % p p3 p0 p12
1 index {sub} vop % p p3 p0 v0->12
3 1 roll {sub} vop % p v0->12 v0->3
cross /normal exch def
dup
[ exch dup 0 get exch dup 3 get exch dup 12 get exch 15 get ]
{ Cam {sub} vop normal dot 0 ge } forall
%add add add 4 div 0 lt
or or or
} def
/drawpatch {
% Four corners
%[ exch dup 0 get exch dup 3 get exch dup 12 get exch 15 get ]
visible {
[ exch
% control rows
%dup 4 get exch dup 5 get exch dup 6 get exch dup 7 get exch
%dup 11 get exch dup 10 get exch dup 9 get exch dup 8 get exch
% control columns
%dup 1 get exch dup 5 get exch dup 9 get exch dup 13 get exch
%dup 14 get exch dup 10 get exch dup 6 get exch dup 2 get exch
% Boundary curves
dup 8 get exch dup 4 get exch dup 0 get exch %curveto4
dup 14 get exch dup 13 get exch dup 12 get exch %curveto3
dup 7 get exch dup 11 get exch dup 15 get exch %curveto2
dup 1 get exch dup 2 get exch dup 3 get exch %curveto1
dup 0 get exch %moveto
pop ]
{ proj } forall
moveto curveto curveto curveto curveto
%moveto lineto lineto lineto lineto lineto lineto lineto closepath
%moveto lineto lineto lineto lineto lineto lineto lineto closepath
stroke
%flushpage flush (%lineedit)(r)file pop
}{
pop
}ifelse
} def
/R 20 def
/H -3 def
/ang 10 def
{
300 700 translate
1 70 dup dup scale div setlinewidth
% camera revolves around Y axis at height H, dist R
/Cam [ ang sin R mul H ang cos R mul ] def
/Theta [ ang H R atan 0 ] def % rotate camera back to origin
/Rot makerot def % squash rotation sequence into a matrix
patch {
drawpatch
} forall
pstack
showpage
%exit
/ang ang 10 add def
} loop
