TableEntityから派生したクラスのReadEntityメソッドとWriteEntityメソッドをオーバーライドすることにより、追加のプロパティを格納できます。
これが私の素朴な実装です
public class TestEntity : TableEntity {
    public TestEntity(string a, string b) {
        PartitionKey = a;
        RowKey = b;
        DataItems = new Dictionary<string, string>();
    }
    public Dictionary<string, string> DataItems { get; set; }
    public override IDictionary<string, EntityProperty> WriteEntity(OperationContext operationContext) {
        var results = base.WriteEntity(operationContext);
        foreach (var item in DataItems) {
            results.Add("D_" + item.Key, new EntityProperty(item.Value));
        }
        return results;
    }
    public override void ReadEntity(IDictionary<string, EntityProperty> properties, OperationContext operationContext) {
        base.ReadEntity(properties, operationContext);
        DataItems = new Dictionary<string, string>();
        foreach (var item in properties) {
            if (item.Key.StartsWith("D_")) {
                string realKey = item.Key.Substring(2);
                ItemData[realKey] = item.Value.StringValue;
            }
        }
    }
}
Azureテーブルストレージは合計255のキーと値のペアのみを格納できます。PartitionKeyなどを考慮に入れると252のカスタムペアしか格納できないため、これもどこかで処理する必要があります。