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平均が 0 の正規分布変数の合計の平均はゼロです。それはうまくいきます。e を平均 0 の正規分布変数に乗じた積は 1 になるはずです。しかし、Python でそれを行うと、1 より大きい積が得られます。これについて何か説明はありますか?

sumProduct = 0.0
iterations = 100000

for j in range(iterations):

    product = 1.0
    for i in range(10):
        normalVar = numpy.random.normal(0.0, 0.1)
        product *= math.exp(normalVar)

    sumProduct += product

print sumProduct/iterations # Outputs 1.05

1.0を出力すべきではありませんか？製品変数の期待値は 1.0 であり、すべての製品変数の平均は 1.0 である必要があります。では、なぜ 1.05 が出力されるのでしょうか。(反復回数と標準偏差を変更すると、出力が変更されますが、常に 1 よりも大きくなります)。助けてくれてありがとう！

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対数正規変数の平均はexp（mu + 1/2 sigma ^ 2）です。ここで、muとsigmaは関連する正規分布のパラメーターです。この場合、関連する正規分布は、変数'product'の対数の分布であり、mu = 10x0.0およびsigma^2 = 10 x 0.1 ^ 2=0.1です。したがって、対数正規変数の平均はexp（0.0 + 1/2 x 0.1）= exp（0.05）であり、これは約1.05です。

于 2013-02-07T04:48:49.583 に答える