正直なところ、このアプローチが編集モードでのみ機能する理由がわかりませんでした。そのため、SPServices オプションを使用しました。
<script type="text/javascript">
//Wrapping your script in $(document).ready(function()means 
//that the calls will be made once the page is fully loaded,
// i.e., the page is "ready". 
$(document).ready(function() {
   updateReleaseSelected();
});
function updateReleaseSelected()
{    
   var relID = document.getElementById('ReleaseID').value;
   //  alert('RelID:' +  relID );
   updateItems(relID );
};
function updateItems(relID)
{  
  $().SPServices(
  {
      operation: 'UpdateListItems',
      webURL: '/sites2/sppwgrqy/DashboardTest/',
      listName: 'ReleaseSelected',
      updates: '<Batch OnError="Continue" PreCalc="True">' + 
         '<Method ID="1" Cmd="Update">' +
         '<Field Name="ReleaseValue">' + relID + '</Field>' +
         '<Field Name="ID">2</Field>' +
         '</Method>' +
         '</Batch>',
      completefunc: function(xData, Status)
      {
          //alert('successfully updated');      
      }
  });
}
</script>