うまく機能していないように見える if ステートメントがありますが、その理由が完全にはわかりません。
$(".nav_btn, .bow_nav_btn").click(function () {
var jthis = this;
if ($(jthis).hasClass("bow_nav_btn")) {
$('.bow_nav_btn').removeClass('bow_nav_selected');
$('.bow_nav_btn').addClass('bow_nav_unselected');
$(this).removeClass('bow_nav_unselected');
$(this).addClass('bow_nav_selected');
} else if ($(jthis).hasClass("bow_unselect")) {
$("bow_nav").slideUp();
} else($(jthis).hasClass("bow_select")) {
$("bow_nav").slideDown();
}
});