boolean-expression - ブール代数を使用して、〜（A XOR B）が（〜A XOR B）と同じであることを示します

Question

次の式を示す必要があります。

~(A XOR B)

と同等です

(~A XOR B)

ブール代数を使用します。

どうやって始めたらいいのかわからないので、助けていただければ幸いです。

Answer 1

2つの論理式が同等であることを示すために、2つの異なる方法で進めることができます。

1. 式ごとに真理値表を作成し、結果の関数の真理値が同じである場合、式は同等です。

2. 同等性は、両方向の含意と同じです。

   A <=> Bは（A => B）AND（B => A）と同等です

   したがって、必要なのは、〜（A xor B）から（〜A xor B）を取得しようとすることであり、その逆も同様です。

   • 〜（A xor B） =
   • xor +否定の定義による= 〜（（〜AおよびB）または（Aおよび〜B）） =
   • ド・モルガンの法則= 〜（〜AおよびB）および〜（Aおよび〜B） =
   • ド・モルガンの法則により= （Aまたは〜B）および（〜AまたはB） =
   • 分配法則を適用することによって= （Aと〜A）または（AとB）または（〜Bと〜A）または（〜BとB） =
   • 矛盾を無視する= （AとB）または（〜Bと〜A） =
   • xorの定義を別の方向に適用する= 〜AxorB。

   終わり

   同じ手順を反対方向に実行する必要があります（（〜A xor B）から〜（A xor B）を取得します）。その後、証明が完了します。