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期待値の方程式を導き出し、実装しました。コードにエラーがないことを示すために、モンテカルロ計算を何度も使用して、導出した方程式と同じ値に収束することを示しました。

私は今データを持っているので、どうすればこれを視覚化できますか？これは正しいテストでもありますか？結果が正しいことをどの程度確信できるかを測定できますか？

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データを視覚化することで何を意味するのかは明確ではありませんが、ここにいくつかのアイデアがあります。

モンテカルロ シミュレーションが正しければ、数量のモンテカルロ推定量はサンプルの平均にすぎません。推定値の分散 (平均値が「正しい」値からどれだけ離れているか) は、取得したサンプル数に反比例してスケーリングされます。十分に取得している限り、任意に正しい答えに近づくことができます。 . したがって、適度な数 (一変量の場合は 1000 で十分) のサンプルを使用し、平均を見てください。これが理論上の期待と一致しない場合は、見積もりの​​どこかにエラーがあります。

サンプルが 1 次元の場合は、サンプルのヒストグラムを使用することもできます。ヒストグラム内のサンプルの分布は、期待している理論上の分布と一致する必要があります。

期待値を知るのと同じ方法で分散を知っている場合は、標本分散 (標本と期待値の差の平均二乗) を調べて、これも一致することを確認できます。

編集：答えにもっと「正式な」ものを入れるために！

M(x) が E[X] のモンテカルロ推定量の場合、n -> inf、abs(M(x) - E[X]) -> 0 として、M(x) の分散は反比例します。 n ですが、それが正確に何であるかは、M が の推定量であることに依存します。サンプルの平均と分散に基づいて、これに対する特定のテストを作成し、実行したことが理にかなっていることを確認できます。100 回の反復ごとに、サンプルの平均を計算し、これと理論上の E[X] の差を取ることができます。これが減少する場合、おそらくエラーはありません。そうでない場合は、理論的推定またはモンテカルロ推定量に問題があります。

于 2013-02-04T11:08:14.743 に答える
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単純な t 検定を実行しないのはなぜですか? 理論式から、真の平均mu_0とシミュレータの平均 が得られますmu_1。を計算できないことに注意してくださいmu_1。平均/平均を使用して推定することしかできません。したがって、私たちの仮説は次のとおりです。

H_0: mu_0 = mu_1  and H_1: mu_0 does not equal mu_1

検定統計量は、通常の1 標本検定統計量です。つまり、

T = (mu_0 - x)/(s/sqrt(n))

どこ

  • mu_0あなたの方程式からの値です
  • xあなたのシミュレーターからの平均です
  • sは標準偏差です
  • n平均の計算に使用される値の数です。

あなたの場合、nは大きくなるので、これは通常のテストと同等です。が (-3, 3) より大きい/小さいH_0場合は拒否します。Tこれは、p 値 < 0.01 に相当します。

いくつかのコメント:

  1. 平均が等しいことを「証明」することはできません。
  2. いくつかの値をテストしたいとおっしゃいました。考えられる解決策の 1 つは、 Bonferroni タイプの修正を実装することです。基本的に、p 値を次のように減らします。 は実行しているテストの数ですp-value/N。N
  3. サンプル サイズをできるだけ大きくします。モンテカルロ シミュレーションの変動性についてはまったくわからないため、n=....
  4. Tが (-3, 3) より大きい/小さい場合の p 値 < 0.01 の値は、正規分布に由来します。
于 2013-02-05T08:45:08.517 に答える