Edit
Twitter API v1 が無効になっているため、私の古い回答は無効になりました。認証が必要だと思われる API v1.1 を参照してください。
スクリーン名がわかっている場合、Twitter APIを使用すると、4 つの異なる解像度でプロフィール画像を取得できます。
https://api.twitter.com/1/users/profile_image?screen_name=Krylez&size=mini
https://api.twitter.com/1/users/profile_image?screen_name=Krylez&size=normal
https://api.twitter.com/1/users/profile_image?screen_name=Krylez&size=bigger
https://api.twitter.com/1/users/profile_image?screen_name=Krylez&size=original
「大きい」画像は 73x73 で、125x125 コンテナーで補間されます。これに問題がある場合は、「元の」写真を取得してみてください。ただし、この写真は非常に大きく (遅く) なる可能性があり、必ずしも正方形であるとは限りません。
どの方法を選択する場合でも、UI スレッドでビットマップをフェッチしたりデコードしたりしないようにしてください。Android API ドキュメントには、これを行う正しい方法に関する優れたガイドラインがあります。
また、以下を使用して Twitter4j を利用することもできます。
mTwitter.getUserProfileImage();