ウェブサイトがなくても「遊ぶ」ことができます。Dikei の回答は技術的には正しいですが、探しているものがわかっている場合は、任意のリターン URL を入力できます。
http://www.google.com
リターンURIとして入力し、サインインしたアカウントからこれにアクセスした場合
https://api.instagram.com/oauth/authorize/?client_id=CLIENT-ID&redirect_uri=http://www.google.com&response_type=code
CLIENT-ID をアプリケーション ID に置き換えると、Instagram からアカウントの承認リクエストを受け取ります。同意すると、次のようなクエリ文字列が添付された状態で Google に返されます。http://www.google.com?code=AABSDAKJHSF1283789012ASDBALKSD
クエリ文字列内のそのコード (承認後の短い期間) を使用して、そのユーザーの承認トークンを取得できます。これにより、API で他の楽しいことを実行できます。
これがリターン URL を持たない秘訣であり、残りはすべてここにあります: http://instagram.com/developer/authentication/