php - データベースからカテゴリを表示すると、空の結果が表示されます

Question

3 つのテーブル、製品、カテゴリ、prod_cat を取得しました。製品の ID とカテゴリの ID は、prod_cat id_cat と id_prod に関連しています。

特定のカテゴリの製品を表示して表示したいので、次のコードを書きました。

$cat=$_POST['cat'];
$sql = mysql_query("SELECT products.id, products.product_name, products_cat.prod_id FROM products
INNER JOIN products_cat ON products.id=products_cat.prod_id ORDER BY products.id");
$catCount = mysql_num_rows($sql); // count the output amount
    while($row = mysql_fetch_array($sql)){ 
             $id = $row["id"];
             $product_name = $row["product_name"];
             $price = $row["price"];
             $date_added = strftime("%b %d, %Y", strtotime($row["date_added"]));
             $prod_list .= "category ID: $id - <strong>$product_name</strong> <br />";

しかし、ページに prod_list 変数を表示すると、それは空です。何が間違っていましたか???

ところで、私はそのように表示したい: www.mydomain.com/show.php?cat=x