簡単なtcp/ipチャットを作成しましたが、ローカルホストIP（127.0.0.1）で動作し、ローカルネットワーク上の別のコンピューターに接続しました。インターネット（v4 IPアドレス）では機能しなかったので、codeprojectの例を試してみました：
ダウンロードしましたが、接続時に同じ例外が発生しました。
TcpClient Client = New TcpClient(IPAddr, 65535);
別のポートで試して、Windows-ファイアウォールとAvira-Freeをオフにしました。
更新： 別のインターネットIPアドレスに接続すると、次の例外がスローされます。
接続されたパーティが一定期間後に適切に応答しなかったために接続の試行が失敗したか、接続されたホストがIPアドレス：65535に応答しなかったために確立された接続が失敗しました