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私はいくつかの科学プロジェクトに取り組んでおり、非線形最適化のために Generalized Reduced Gradient アルゴリズムの C 言語実装が必要です。そのためのライブラリまたはコードはありますか？または、非線形多変数問題の他​​の解決策を提案してください。4 つの独立変数と 2 つの定数を使用して最適化モデルを構築しようとしています。モデルは非線形です。一般化縮小勾配 (GRG) を使用した Microsoft Excel のソルバーでこのモデルが完全に解決されていることを確認しましたが、シミュレーションには C 言語でこれが必要です。

これが私の Excel ソリューションです: http://speedy.sh/SEdZj/eof-cs-rest.xlsm Microsoft Excel ソルバーと GRG アルゴリズムを使用して、SS の最小値を検索しました。出力は Const_a と Const_b の値です。

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GAMSによって配布されている CONOPTは GRG の確立された実装のようですが、無料ではありません (ただし、デモで十分かもしれません)。

Alglibには非線形レーベンバーグ・マルカート アルゴリズムが実装されており、GPL / 商用ライセンスが付与されています。

以下の alglib を使用したサンプル コード:

/*
 * Simple optimiser example
 *
 * nl_opt.cpp
 *
 * Compile with eg 'g++ -I../tools/alglib/src ../tools/alglib/src/ap.cpp ../tools/alglib/src/alglibinternal.cpp ../tools/alglib/src/linalg.cpp ../tools/alglib/src/alglibmisc.cpp ../tools/alglib/src/solvers.cpp ../tools/alglib/src/optimization.cpp nl_opt.cpp -o opt'
 *
 */

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <cmath>

#include "optimization.h"

using namespace std;

double fn(double a1, double a2, double a3, double x, double A, double B)
{
    return A * exp(-x*(a1*B*B+a2*B+a3));
}

struct problem
{
    double *m_a1s;
    double *m_a2s;
    double *m_a3s;
    double *m_xs;
    double *m_ys;

    int m_n;

    problem(double *a1s, double *a2s, double *a3s, double *xs, double *ys, int n) 
        : m_a1s(a1s), m_a2s(a2s), m_a3s(a3s), m_xs(xs), m_ys(ys), m_n(n)
    {
    }

    void fn_vec(const alglib::real_1d_array &c_var, alglib::real_1d_array &fi, void *ptr)
    {
        double sum = 0.0;
        for(int i = 0; i < m_n; ++i)
        {
            double yhat = fn(m_a1s[i], m_a2s[i], m_a3s[i], m_xs[i], c_var[0], c_var[1]);
            double err_sq = (m_ys[i] - yhat) * (m_ys[i] - yhat);
            sum += err_sq;
        }
        fi[0] = sum;
    }
};

problem *g_p;

void fn_vec(const alglib::real_1d_array &c_var, alglib::real_1d_array &fi, void *ptr)
{
    g_p->fn_vec(c_var, fi, ptr);
}

int main()
{
    cout << "Testing non-linear optimizer..." << endl;

    int n = 5;
    double a1s[] = {2.42, 4.78, 7.25, 9.55, 11.54};
    double a2s[] = {4.25, 5.27, 6.33, 7.32, 8.18};
    double a3s[] = {3.94, 4.05, 4.17, 4.28, 4.37};

    double xs[] = {0.024, 0.036, 0.048, 0.06, 0.072};
    double ys[] = {80, 70, 50, 40, 45};

    double initial[] = {150, 1.75};
    double ss_init = 0.0;

    cout << "Initial problem:" << endl;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        double yhat = fn(a1s[i], a2s[i], a3s[i], xs[i], initial[0], initial[1]);
        double err_sq = (ys[i] - yhat) * (ys[i] - yhat);
        ss_init += err_sq;
        cout << a1s[i] << "\t" << a2s[i] << "\t" << a3s[i] << "\t" 
            << xs[i] << "\t" << ys[i] << "\t" << yhat << "\t" << err_sq << endl;
    }
    cout << "Error: " << ss_init << endl;

    // create problem
    problem p(a1s, a2s, a3s, xs, ys, n);
    g_p = &p;

    // setup solver
    alglib::real_1d_array x = "[150.0, 1.75]";
    double epsg = 0.00000001;
    double epsf = 0;
    double epsx = 0;

    alglib::ae_int_t maxits = 0;
    alglib::minlmstate state;
    alglib::minlmreport report;

    alglib::minlmcreatev(2, x, 0.0001, state);
    alglib::minlmsetcond(state, epsg, epsf, epsx, maxits);

    // optimize
    alglib::minlmoptimize(state, fn_vec);

    alglib::minlmresults(state, x, report);

    cout << "Results:" << endl;

    cout << report.terminationtype << endl;
    cout << x.tostring(2).c_str() << endl;

    double ss_end = 0.0;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        double yhat = fn(a1s[i], a2s[i], a3s[i], xs[i], x[0], x[1]);
        double err_sq = (ys[i] - yhat) * (ys[i] - yhat);
        ss_end += err_sq;
        cout << a1s[i] << "\t" << a2s[i] << "\t" << a3s[i] << "\t"
             << xs[i] << "\t" << ys[i] << "\t" << yhat << "\t" << err_sq << endl;
    }
    cout << "Error: " << ss_end << endl;

    return 0;
}

これにより、サンプル出力が得られます。

./opt 
Testing non-linear optimizer...
Initial problem:
2.42    4.25    3.94    0.024   80  95.5553 241.968
4.78    5.27    4.05    0.036   70  54.9174 227.485
7.25    6.33    4.17    0.048   50  24.8537 632.338
9.55    7.32    4.28    0.06    40  9.3038  942.257
11.54   8.18    4.37    0.072   45  3.06714 1758.36
Error: 3802.41
Results:
2
[92.22,0.57]
2.42    4.25    3.94    0.024   80  77.6579 5.48528
4.78    5.27    4.05    0.036   70  67.599  5.76475
7.25    6.33    4.17    0.048   50  56.6216 43.8456
9.55    7.32    4.28    0.06    40  46.0026 36.0314
11.54   8.18    4.37    0.072   45  36.6279 70.0922
Error: 161.219
于 2013-02-10T14:09:31.840 に答える