svd - svd を使用した平面フィッティングの残差

Question

特異値分解を使用して、一連の点 (X、Y、Z 座標) に最適な平面を当てはめています。だから私は使う

M = [x y z 1]
[u s v] = svd(M)
p = v(:,4)

ここで、ポイントの残差が必要です。平面方程式を計算して残差を取得できることは知っていますが、u、s、v 行列から残差を取得する直接的な方法があるかどうかを尋ねたかったのですか?

Answer 1

Residual は v 行列の (4,4) 要素です。

Answer 2

はい、データ ベクトルbとコドメイン行列のヌル空間部分であるU _Nを使用して、過決定最小二乗問題の最小二乗残差を計算できます。答えはb ^T U _N U _N ^T bです。派生物は、stackoverflow によって表示がブロックされ、電子メールで入手できる画像ファイルにあります。