値は、HTML 構文の Textarea タグの属性ではありません。Textarea 内にコンテンツを表示する場合は、Textarea の開始タグと終了タグの間にコンテンツを配置する必要があります。value="content" を宣言してコンテンツを設定しようとしていますが、代わりに次のことを行う必要があります。
<textarea name="fieldName" cols="15" rows="4">CONTENT GOES HERE</textarea>
参照: http://www.w3.org/wiki/HTML/Elements/textarea
送信時に値をクリアしたくない場合は、何らかのアクションを探してページの上部で値を処理してから、フォームに値を設定する必要があります。
<?php
// check if values submitted to page and if not, set empty value
// add html escaping just in case
$field1 = (isset($_GET['field1'])) ? htmlspecialchars($_GET['field1']) : "";
$field2 = (isset($_GET['field2'])) ? htmlspecialchars($_GET['field2']) : "";
$field3 = (isset($_GET['field3'])) ? htmlspecialchars($_GET['field3']) : "";
$field4 = (isset($_GET['field4'])) ? htmlspecialchars($_GET['field4']) : "";
// toggle radio button if one was selected
$on = ($field4 == "1") ? "checked" : "";
$off = ($field4 == "0") ? "checked" : "";
?>
<html>
<head><title>Test Page</title></head>
<body>
<h1>Test Page</h1>
<form action="test.php" method="GET">
Field 1: <input type="text" name="field1" value="<?php echo $field1; ?>" /><br />
Field 2: <input type="text" name="field2" value="<?php echo $field2; ?>" /><br />
Field 3: <textarea name="field3" cols="15" rows="5"><?php echo $field3; ?></textarea><br />
Field 4: On <input type="radio" name="field4" value="1" <?php echo $on; ?> /> <input type="radio" name="field4" value="0" <?php echo $off; ?> /><br />
<input type="submit" value="Submit" />
</form>
</body>
</html>
もちろん、追加のロジックとスタイルを追加できますが、コードの主な問題は不適切な HTML 構文であり、テキストエリアは他のフォーム タグとは異なり、「値」パラメーターがありません。