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.Machine$double.xmaxRの（ ）の値より大きい整数を使用できるかどうか疑問に思います~1.79e308。たとえば、Rのライブラリを使用Rmpfrするgmpことで、システムのRAMの制限まで、任意のサイズの値を割り当てることができると思いました。これはもっと大きいと思いましたが.Machine$double.xmax、明らかにそうではありません。

> require( gmp )
> as.bigz( .Machine$double.xmax )
Big Integer ('bigz') :
[1] 179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368
> as.bigz( 1e309 )
Big Integer ('bigz') :
[1] NA
>

64ビットメモリアドレス指定を使用するコンピュータが1.79e308より大きい値を格納できない理由を誰かが説明することは可能ですか？申し訳ありませんが、私はコンピュータサイエンスのバックグラウンドを持っていませんが、学ぼうとしています。

ありがとう。

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Rmpfrは、 mpfr_set_str ..を使用して文字列変換を実行できます。

val <- mpfr("1e309")

## 1 'mpfr' number of precision  17   bits 
## [1] 9.999997e308

# set a precision (assume base 10)...
est_prec <- function(e) floor( e/log10(2) ) + 1

val <- mpfr("1e309", est_prec(309) )

## 1 'mpfr' number of precision  1027   bits 
## [1]1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

.mpfr2bigz(val)

## Big Integer ('bigz') :
## [1] 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

# extract exponent from a scientific notation string
get_exp <- function( sci ) as.numeric( gsub("^.*e",'', sci) )

# Put it together
sci2bigz <- function( str ) {
  .mpfr2bigz( mpfr( str, est_prec( get_exp( str ) ) ) )
}

val <- sci2bigz( paste0( format( Const("pi", 1027) ), "e309") )

identical( val, .mpfr2bigz( Const("pi",1027)*mpfr(10,1027)^309 ) )

## [1] TRUE

## Big Integer ('bigz') :
## [1] 3141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587004

より大きい数を格納する理由について.Machine$double.xmaxは、IEEE仕様の浮動小数点エンコーディングに関するドキュメント、R FAQ、およびウィキペディアがすべての専門用語に含まれていますが、用語を定義するだけで役立つと思います（を使用して?'.Machine'）...

double.xmax（最大の正規化浮動小数点数）=
(1 - double.neg.eps) * double.base ^ double.max.expここで

  1. double.neg.eps（1-x！= 1のような小さな正の浮動小数点数x）=double.base ^ double.neg.ulp.digitsここで
    • double.neg.ulp.digits1 - double.base ^ i != 1=次のような最大の負の整数
  2. double.max.exp=オーバーフローするdouble.baseの最小の正の累乗と
  3. double.base（浮動小数点表現の基数）= 2（バイナリの場合）。

どの有限浮動小数点数を別の浮動小数点数と区別できるかという観点から考えます。IEEE仕様では、binary64の数値の場合、指数に11ビットが使用されるため、最大指数はですが、オーバーフローする2^(11-1)-1=1023最大指数は1024である必要があります。double.max.exp

# Maximum number of representations
# double.base ^ double.max.exp
base <- mpfr(2, 2048)
max.exp <- mpfr( 1024, 2048 )

# This is where the big part of the 1.79... comes from
base^max.exp

## 1 'mpfr' number of precision  2048   bits 
## [1] 179769313486231590772930519078902473361797697894230657273430081157732675805500963132708477322407536021120113879871393357658789768814416622492847430639474124377767893424865485276302219601246094119453082952085005768838150682342462881473913110540827237163350510684586298239947245938479716304835356329624224137216

# Smallest definitive unit.
# Find the largest negative integer...
neg.ulp.digits <- -64; while( ( 1 - 2^neg.ulp.digits ) == 1 ) 
  neg.ulp.digits <<- neg.ulp.digits + 1

neg.ulp.digits

## [1] -53

# It makes a real small number...
neg.eps <- base^neg.ulp.digits

neg.eps

## 1 'mpfr' number of precision  2048   bits 
## [1] 1.11022302462515654042363166809082031250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000e-16

# Largest difinitive floating point number less than 1
# times the number of representations
xmax <- (1-neg.eps) * base^max.exp

xmax

## 1 'mpfr' number of precision  2048   bits 
## [1] 179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368

identical( asNumeric(xmax), .Machine$double.xmax )

## [1] TRUE
于 2015-06-15T23:04:46.273 に答える