discrete-mathematics - （mod 2 * x）-（mod x）

Question

この式の可能な値を見つけようとしています。

(a mod 2*x)-(a mod x)

0かxかもしれないと思いますが、よくわかりません。適切な議論を書き留めることができないようです。

Answer 1

との両方が正であるとx仮定すると、可能な値は0とであるというのは正しいことです。論理は次のとおりです。ax

aフォームを持ってみましょう

a = p*x + b

そうすれば、それを簡単に確認できa mod x = bます。

の場合a mod 2*x、p = 2*r（pが偶数）の場合

a = 2*r*x + b = (2*x)*r + b

そのためa mod 2*x = b、p = 2*r + 1（p奇数）その後

a = (2*r + 1)*x + b = 2*r*x + x + b = (2*x)*r + x + b

だからa mod 2*x = x + b。これらの結果を組み合わせると、違いはb - b = 0（偶数の場合p）または(x + b) - b = x（p奇数の場合）のいずれかになります。