Cookieを使用する場合は、次のようにコードを記述する必要があることを私は知っています。
$ua = LWP::UserAgent->new();
$ua->cookie_jar(HTTP::Cookies->new());
次に、get()、post()などを実行できます。
しかし、Cookie文字列をHTTP HEADERとget()に入れるだけでは、正しい応答を得ることができません。として:
$ua = LWP::UserAgent->new();
$ua->get($url, 'Cookie' => $cookie_string);