ポイントの2番目のセットをテッセレーションのタイルの1つに制限する場合はtile.list、各タイルの説明を使用して、このタイルにあるポイントを確認できます（これを行うには多くの機能があります。次の例では、を使用しますsecr::pointsInPolygon）。
# Sample data
x <- matrix( rnorm(20), nc = 2 )
y <- matrix( rnorm(1000), nc=2 )
# Tessellation
library(deldir)
d <- deldir(x[,1], x[,2])
plot(d, wlines="tess")
# Pick a cell at random
cell <- sample( tile.list(d), 1 )[[1]]
points( cell$pt[1], cell$pt[2], pch=16 )
polygon( cell$x, cell$y, lwd=3 )
# Select the points inside that cell
library(secr)
i <- pointsInPolygon(
y,
cbind(
c(cell$x,cell$x[1]),
c(cell$y,cell$y[1])
)
)
points(y[!i,], pch=".")
points(y[i,], pch="+")
# Compute a tessellation of those points
dd <- deldir(y[i,1], y[i,2])
plot(dd, wlines="tess", add=TRUE)
代わりに、ポイントを変換して再スケーリングしてタイルに合わせる場合は、注意が必要です。
ポイントがタイルからどれだけ離れているかを何らかの方法で見積もる必要があります。この目的のために、計算するいくつかの補助関数を定義しましょう。最初にポイントからセグメントまでの距離、次にポイントからポリゴンまでの距離です。
distance_to_segment <- function(M, A, B) {
norm <- function(u) sqrt(sum(u^2))
lambda <- sum( (B-A) * (M-A) ) / norm(B-A)^2
if( lambda <= 0 ) {
norm(M-A)
} else if( lambda >= 1 ) {
norm(M-B)
} else {
N <- A + lambda * (B-A)
norm(M-N)
}
}
A <- c(-.5,0)
B <- c(.5,.5)
x <- seq(-1,1,length=100)
y <- seq(-1,1,length=100)
z <- apply(
expand.grid(x,y),
1,
function(u) distance_to_segment( u, A, B )
)
par(las=1)
image(x, y, matrix(z,nr=length(x)))
box()
segments(A[1],A[2],B[1],B[2],lwd=3)
library(secr)
distance_to_polygon <- function(x, poly) {
closed_polygon <- rbind(poly, poly[1,])
if( pointsInPolygon( t(x), closed_polygon ) )
return(0)
d <- rep(Inf, nrow(poly))
for(i in 1:nrow(poly)) {
A <- closed_polygon[i,]
B <- closed_polygon[i+1,]
d[i] <- distance_to_segment(x,A,B)
}
min(d)
}
x <- matrix(rnorm(20),nc=2)
poly <- x[chull(x),]
x <- seq(-5,5,length=100)
y <- seq(-5,5,length=100)
z <- apply(
expand.grid(x,y),
1,
function(u) distance_to_polygon( u, poly )
)
par(las=1)
image(x, y, matrix(z,nr=length(x)))
box()
polygon(poly, lwd=3)
これで、フォームの変換を探すことができます
x --> lambda * x + a
y --> lambda * y + b
これにより、ポリゴンまでの（2乗の合計）距離が最小化されます。これは実際には十分ではありません。スケーリング係数ラムダがゼロに等しい（またはゼロに近い）結果になる可能性があります。これを回避するために、ラムダが小さい場合にペナルティを追加できます。
# Sample data
x <- matrix(rnorm(20),nc=2)
x <- x[chull(x),]
y <- matrix( c(1,2) + 5*rnorm(20), nc=2 )
plot(y, axes=FALSE, xlab="", ylab="")
polygon(x)
# Function to minimize:
# either the sum of the squares of the distances to the polygon,
# if at least one point is outside,
# or minus the square of the scaling factor.
# It is not continuous, but (surprisingly) that does not seem to be a problem.
f <- function( p ) {
lambda <- log( 1 + exp(p[1]) )
a <- p[2:3]
y0 <- colMeans(y)
transformed_points <- t( lambda * (t(y)-y0) + a )
distances <- apply(
transformed_points,
1,
function(u) distance_to_polygon(u, x)
)
if( all(distances == 0) ) - lambda^2
else sum( distances^2 )
}
# Minimize this function
p <- optim(c(1,0,0), f)$par
# Compute the optimal parameters
lambda <- log( 1 + exp(p[1]) )
a <- p[2:3]
y0 <- colMeans(y)
# Compute the new coordinates
transformed_points <- t( lambda * (t(y)-y0) + a )
# Plot them
segments( y[,1], y[,2], transformed_points[,1], transformed_points[,2], lty=3 )
points( transformed_points, pch=3 )
library(deldir)
plot(
deldir( transformed_points[,1], transformed_points[,2] ),
wlines="tess", add=TRUE
)
