WebView で JavaScript を有効にしましたか? これを試していない場合は、ここでjavascriptを有効にしています
WebView web=(WebView) findViewById(R.id.webView1);
web.getSettings().setJavaScriptEnabled(true);
web.loadUrl("http://www.youtube.com/watch?v=dvWy9NXiZZI");
これはxmlです
main.xml
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<LinearLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
android:layout_width="fill_parent"
android:layout_height="fill_parent"
android:orientation="vertical" >
<android.webkit.WebView
android:id="@+id/webView1"
android:layout_width="fill_parent"
android:layout_height="fill_parent" >
</android.webkit.WebView>
また、ハードウェアのリソースが限られているため、一部のデバイスで動画を再生できないという問題もあります。