function - マルチパラメータ関数の連鎖

Question

と の 2 つの関数があるf:X->Yとしg:Y*Y->Zます。3 つ目の関数を作成したいと思いh(a, b) = g(f(a), f(b))ます。

h a b = g (f a) (f b)

のように書く方法はありますh(a, b) = g*f (a, b)か？

そして、h(a,b,c,d) = g2*g1*f2*f1 (a,b,c,d)、 whereg_iが 2 つの引数を取る場合はどうなるでしょうか?

Answer 1

Hoogle で正しいシグネチャを持つ関数を検索すると、onData.Function から明らかになります。そのドキュメントによると、

g `on` f

あなたが望むもののようです。

Answer 2

onコンビネータ（別のData.Function回答で gspr によって指摘されているように）は、によって定義されます

g `on` f = \x y -> g (f x) (f y)

あなたが書くことを可能にするだろう

h = g `on` f

これを高次元で一般化できます。たとえば、

g `on3` f = \x y z -> g (f x) (f y) (f z)

g `on4` f = \w x y z -> g (f w) (f x) (f y) (f z)

あなたが書くことができるように

h = g `on3` f

on3との書き方もあるかもしれませんが、あるとすれon4ばon今のところ見当たりません。

Answer 3

また、Arrowsもおもしろいと思うかもしれません。これを行う1つの方法は次のとおりです。

h g f a b = uncurry g ((f *** f) (a, b))

これはあなたの例と同等です（それを除いてg、f無料ではありません）そしてon。使用：

• 関数の定義***：

  (***) f g ~(x,y) = (f x, g y)
  

• の定義uncurry：

  uncurry f p =  f (fst p) (snd p)
  

そして、それらを元の方程式に代入します。

1. h g f a b = uncurry g (f a, f b) （使用され***た定義）

2. h g f a b = g (f a) (f b) （使用されuncurryた定義）