IFステートメントでは機能しますが、ELSEステートメントでは、出力する前に4つの応答を入力する必要があります。何か案は?どういうわけかバッファをクリアする必要があると思います。
System.out.println("Would you like to play a game? (Y/N)");
if(scanInput.next().equalsIgnoreCase("y")||scanInput.next().equalsIgnoreCase("Y")) {
System.out.println("let's play");
}
else if (scanInput.next().equalsIgnoreCase("n") || scanInput.next().equalsIgnoreCase("N")){
System.out.println("Goodbye");
}