四面体の 4 つの頂点の 1 つが原点にあり、他の 3 つがベクトルu、v、およびwの終点にあるとします。ベクトルuとvが既知で、 uとv、vとw、wとuの間の角度も既知である場合、 wの閉形式の解があるように見えます: ベクトルを回転させることによって形成される 2 つの円錐の交点u軸を中心としたuとwの角度で、 vとwでベクトルを回転させることによってv軸周りの角度。
数日で閉じた形式のソリューションを思いつくことができませんでしたが、3D ジオメトリの経験が不足しているためであり、より経験のある人が役立つ提案をしてくれることを願っています.
頂点wの位置を計算するのに十分なデータがありません。ただし、単位ベクトルwを見つけることは可能です（存在する場合）。スカラー積のプロパティを使用して連立方程式を解くだけです（単位（正規化）ベクトルvのコンポーネントとして（vx、vy、vz）を使用しました）
vx*wx+vy*wy+vz*wz=Cos(v,w angle)
ux*wx+uy*wy+uz*wz=Cos(u,w angle)
wx^2+wy^2+wz^2=1 //unit vector
このシステムは私たちに与えることができます：解決策はありません（コーンは重なりません）。1つの解決策（コーンに触れる）; 2つのソリューション（錐体の表面が交差する2つの光線）