#セレクターに：がありません

$('#mySelect option').each(function(){ ... });    
   ^

がない場合は、要素#を探します。<mySelect>

おそらくあなたは次のready functionようなものを見逃しています：

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$(function(){ // DOM is ready

    var myOptions = [] ;

    $('#mySelect option').each(function(){
      myOptions.push( this.value );
    });

    alert(  myOptions ); // 1,2,3

});

これに変更します：

$('#mySelect option')

今あなたはこれとしてそれを持っています：

$('mySelect option')

タイプの要素を探していmySelectます。＃は、IDが一致していることを示します