私は Google+ API を使用するのはまったく初めてで、クイックスタート ガイドは少しわかりにくいです (ルビー バージョンを試してみたのは、おそらくそこで最もよく知っているからです。次のようになります: https://github.com/googleplus/gplus-quickstart -ルビー)
GoogleハングアウトAPIも見ましたが、それらはハングアウトを拡張するためのもののようです（つまり、ハングアウトに参加すると、作成した拡張機能などが表示されます）。
私がやりたいことは、会社の全員がログインして、私が作成したすべての常設ハングアウトのリストを表示し、現在そのハングアウトに参加しているユーザー (および会議に使用できるハングアウト) を確認できる場所を作成することです。
質問して本当に申し訳ありませんが、始めるための助けをいただければ幸いです。
現在、どのハングアウトが現在利用可能かを示す公式に提供されている API はありません。興味がある場合は、https://code.google.com/p/google-plus-platform/issues/listでその機能がリクエストされているかどうかを確認し、リクエストされていない場合はリクエストしてください。
ただし、あなたの質問には、有効かどうか完全にはわからないという前提があるようです。「常設ハングアウト」とはどういう意味ですか? 一般に、ハングアウトはアドホック ベースで作成および破棄されます (ただし、いくつかの例外があります)。
これらの例外の 1 つは、カレンダーのイベントに関連付けられているハングアウトです (ご指摘のとおり)。このような場合、Calendar API を使用して Event リソースを取得し、そこからハングアウト URL を取得できます ( https://developers.google.com/google-apps/calendar/v3/reference/eventsおよび関連ページを参照してくださいAPI) ですが、ハングアウトに誰が参加しているかは常に報告されません。
あなたが行っていることにアプローチする 1 つの方法は、Web サイトに仮想会議のトピックを用意し、誰かがこれらのトピックのいずれかに参加すると、参加しているハングアウトの URL を Web サイトに報告するアプリを実行することです。他の人が見ることができるように、Web サイトのトピックに関連付けられたこの「部屋情報」を含めることができます。このソリューションは、http://www.youtube.com/watch?v=Al4SbeVyLm4 のビデオで概説されています。