c++ - 透視投影 - 座標の変換方法

Question

私は透視投影を研究していて、この概念に出くわしました:

基本的には、ポイント (x、y、z) があれば、それをパースペクティブ スクリーン (カメラ スペース) に投影できるということです。

x' = x/z
y' = y/z
z' = f(z-n) / z(f-n)

なぜ x' = x/z または y' = y/z なのか理解できません

Answer 1

0,0,0これを見る1つの方法は、あなたがやろうとしていることは、視聴者の位置（原点にあると仮定）と投影したい空間内の点（P）の両方を通る線と交差することです。

したがって、直線の方程式、つまり、P' = P * aはa単純にスカラー値を取り、 P'.Z = 1（これは投影面がどこにあるか）を解きます。これは、スカラー乗法がである場合に自明に当てはまります1 / P.Z。したがって、投影された点は次のようになります。(P.X, P.Y, P.Z) * (1 / P.Z)

Answer 2

幾何学的には、相似三角形の問題です。

あなたの図で(x,y,x)は、 は と同じ点線上にあるため(x',y',z'):

triangle [(0,0,0), (0,0,z), (x,y,z)]
  is similar to
triangle [(0,0,0), (0,0,z'), (x',y',z')]

これは、対応する辺の比率が固定されていることを意味します。さらに、元のベクトルは射影されたベクトルに比例します。最後に、概念上の投影面が にあることに注意してくださいz' = 1。

(x,y,z) / z   =  (x',y',z') / z'

  -> so, since z' = 1:
       x'/z' = x' = x/z
       y'/z' = y' = y/z

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[警告:z'私の回答の は、質問での出現とは異なることに注意してください。質問z' = f(z-n) / z(f-n)は物理的なポイントに直接対応していません。これは、隠面の削除などを行うために使用される「深さの値」です。]