r - R でのクラスター分析: 最適なクラスター数を決定する

Question

R の初心者なので、k-means 分析を行うために最適な数のクラスターを選択する方法がよくわかりません。以下のデータのサブセットをプロットした後、いくつのクラスターが適切になりますか? クラスター dendro 分析を実行するにはどうすればよいですか?

n = 1000
kk = 10    
x1 = runif(kk)
y1 = runif(kk)
z1 = runif(kk)    
x4 = sample(x1,length(x1))
y4 = sample(y1,length(y1)) 
randObs <- function()
{
  ix = sample( 1:length(x4), 1 )
  iy = sample( 1:length(y4), 1 )
  rx = rnorm( 1, x4[ix], runif(1)/8 )
  ry = rnorm( 1, y4[ix], runif(1)/8 )
  return( c(rx,ry) )
}  
x = c()
y = c()
for ( k in 1:n )
{
  rPair  =  randObs()
  x  =  c( x, rPair[1] )
  y  =  c( y, rPair[2] )
}
z <- rnorm(n)
d <- data.frame( x, y, z )

Answer 1

あなたの質問がhow can I determine how many clusters are appropriate for a kmeans analysis of my data?である場合、ここにいくつかのオプションがあります。クラスター数の決定に関するウィキペディアの記事には、これらの方法のいくつかの良いレビューがあります。

まず、いくつかの再現可能なデータ (Q のデータは... 私には不明です):

n = 100
g = 6 
set.seed(g)
d <- data.frame(x = unlist(lapply(1:g, function(i) rnorm(n/g, runif(1)*i^2))), 
                y = unlist(lapply(1:g, function(i) rnorm(n/g, runif(1)*i^2))))
plot(d)

1 つ。誤差二乗和 (SSE) スクリー プロットで曲がりや曲がりを探します。詳細については、 http://www.statmethods.net/advstats/cluster.htmlおよびhttp://www.mattpeeples.net/kmeans.htmlを参照してください。結果のプロットのエルボーの位置は、kmeans の適切な数のクラスターを示唆しています。

mydata <- d
wss <- (nrow(mydata)-1)*sum(apply(mydata,2,var))
  for (i in 2:15) wss[i] <- sum(kmeans(mydata,
                                       centers=i)$withinss)
plot(1:15, wss, type="b", xlab="Number of Clusters",
     ylab="Within groups sum of squares")

この方法では、4 つのクラスターが示されると結論付けることができます。

2つ。pamkfpc パッケージの関数を使用して、medoid を中心にパーティショニングを行い、クラスターの数を見積もることができます。

library(fpc)
pamk.best <- pamk(d)
cat("number of clusters estimated by optimum average silhouette width:", pamk.best$nc, "\n")
plot(pam(d, pamk.best$nc))

# we could also do:
library(fpc)
asw <- numeric(20)
for (k in 2:20)
  asw[[k]] <- pam(d, k) $ silinfo $ avg.width
k.best <- which.max(asw)
cat("silhouette-optimal number of clusters:", k.best, "\n")
# still 4

三。カリンスキー基準: データに適合するクラスターの数を診断する別のアプローチ。この場合、1 ～ 10 グループを試します。

require(vegan)
fit <- cascadeKM(scale(d, center = TRUE,  scale = TRUE), 1, 10, iter = 1000)
plot(fit, sortg = TRUE, grpmts.plot = TRUE)
calinski.best <- as.numeric(which.max(fit$results[2,]))
cat("Calinski criterion optimal number of clusters:", calinski.best, "\n")
# 5 clusters!

4 . パラメーター化されたガウス混合モデルの階層的クラスタリングによって初期化された、期待値最大化のためのベイジアン情報量基準に従って、最適なモデルとクラスター数を決定します

# See http://www.jstatsoft.org/v18/i06/paper
# http://www.stat.washington.edu/research/reports/2006/tr504.pdf
#
library(mclust)
# Run the function to see how many clusters
# it finds to be optimal, set it to search for
# at least 1 model and up 20.
d_clust <- Mclust(as.matrix(d), G=1:20)
m.best <- dim(d_clust$z)[2]
cat("model-based optimal number of clusters:", m.best, "\n")
# 4 clusters
plot(d_clust)

五。アフィニティ伝播 (AP) クラスタリング、http://dx.doi.org/10.1126/science.11​​36800を参照

library(apcluster)
d.apclus <- apcluster(negDistMat(r=2), d)
cat("affinity propogation optimal number of clusters:", length(d.apclus@clusters), "\n")
# 4
heatmap(d.apclus)
plot(d.apclus, d)

六。クラスター数を推定するためのギャップ統計。素敵なグラフィック出力のコードも参照してください。ここで 2 ～ 10 個のクラスターを試します。

library(cluster)
clusGap(d, kmeans, 10, B = 100, verbose = interactive())

Clustering k = 1,2,..., K.max (= 10): .. done
Bootstrapping, b = 1,2,..., B (= 100)  [one "." per sample]:
.................................................. 50 
.................................................. 100 
Clustering Gap statistic ["clusGap"].
B=100 simulated reference sets, k = 1..10
 --> Number of clusters (method 'firstSEmax', SE.factor=1): 4
          logW   E.logW        gap     SE.sim
 [1,] 5.991701 5.970454 -0.0212471 0.04388506
 [2,] 5.152666 5.367256  0.2145907 0.04057451
 [3,] 4.557779 5.069601  0.5118225 0.03215540
 [4,] 3.928959 4.880453  0.9514943 0.04630399
 [5,] 3.789319 4.766903  0.9775842 0.04826191
 [6,] 3.747539 4.670100  0.9225607 0.03898850
 [7,] 3.582373 4.590136  1.0077628 0.04892236
 [8,] 3.528791 4.509247  0.9804556 0.04701930
 [9,] 3.442481 4.433200  0.9907197 0.04935647
[10,] 3.445291 4.369232  0.9239414 0.05055486

Edwin Chen によるギャップ統計の実装からの出力は次のとおりです。

セブン。クラスターの割り当てを視覚化するために、クラスターグラムを使用してデータを探索することも役立つ場合があります。詳しくはcode/をご覧ください。

八。NbClustパッケージは、データセット内のクラスター数を決定する 30 のインデックスを提供します。

library(NbClust)
nb <- NbClust(d, diss=NULL, distance = "euclidean",
        method = "kmeans", min.nc=2, max.nc=15, 
        index = "alllong", alphaBeale = 0.1)
hist(nb$Best.nc[1,], breaks = max(na.omit(nb$Best.nc[1,])))
# Looks like 3 is the most frequently determined number of clusters
# and curiously, four clusters is not in the output at all!

あなたの質問がhow can I produce a dendrogram to visualize the results of my cluster analysisである場合、これらから始めるべきです: http://www.statmethods.net/advstats/cluster.html http://www.r-tutor.com/gpu-computing/clustering/hierarchical-cluster-analysis http://gastonsanchez.wordpress.com/2012/10/03/7-ways-to-plot-dendrograms-in-r/よりエキゾチックな方法については、こちらをご覧ください: http://cran.r-project.org/ web/views/Cluster.html

以下にいくつかの例を示します。

d_dist <- dist(as.matrix(d))   # find distance matrix 
plot(hclust(d_dist))           # apply hirarchical clustering and plot

# a Bayesian clustering method, good for high-dimension data, more details:
# http://vahid.probstat.ca/paper/2012-bclust.pdf
install.packages("bclust")
library(bclust)
x <- as.matrix(d)
d.bclus <- bclust(x, transformed.par = c(0, -50, log(16), 0, 0, 0))
viplot(imp(d.bclus)$var); plot(d.bclus); ditplot(d.bclus)
dptplot(d.bclus, scale = 20, horizbar.plot = TRUE,varimp = imp(d.bclus)$var, horizbar.distance = 0, dendrogram.lwd = 2)
# I just include the dendrogram here

また、高次元データには、pvclustマルチスケール ブートストラップ リサンプリングによる階層的クラスタリングの p 値を計算するライブラリがあります。ドキュメントの例を次に示します(私の例のような低次元データでは機能しません):

library(pvclust)
library(MASS)
data(Boston)
boston.pv <- pvclust(Boston)
plot(boston.pv)

それは役に立ちますか？

Answer 2

クラスタリング手法で最適な k-cluster を決定するため。私は通常、Elbow時間がかかるのを避けるために、並列処理を伴うメソッドを使用します。このコードは次のようにサンプリングできます。

エルボ法

elbow.k <- function(mydata){
dist.obj <- dist(mydata)
hclust.obj <- hclust(dist.obj)
css.obj <- css.hclust(dist.obj,hclust.obj)
elbow.obj <- elbow.batch(css.obj)
k <- elbow.obj$k
return(k)
}

ランニングエルボー平行

no_cores <- detectCores()
    cl<-makeCluster(no_cores)
    clusterEvalQ(cl, library(GMD))
    clusterExport(cl, list("data.clustering", "data.convert", "elbow.k", "clustering.kmeans"))
 start.time <- Sys.time()
 elbow.k.handle(data.clustering))
 k.clusters <- parSapply(cl, 1, function(x) elbow.k(data.clustering))
    end.time <- Sys.time()
    cat('Time to find k using Elbow method is',(end.time - start.time),'seconds with k value:', k.clusters)

それはうまくいきます。

Answer 3

簡単な解決策はライブラリfactoextraです。クラスタリング方法と最適なグループ数の計算方法を変更できます。たとえば、k- の最適なクラスター数を知りたい場合は、次のようになります。

データ: mtcars

library(factoextra)   
fviz_nbclust(mtcars, kmeans, method = "wss") +
      geom_vline(xintercept = 3, linetype = 2)+
      labs(subtitle = "Elbow method")

最終的に、次のようなグラフが得られます。

Answer 4

ベンからのすばらしい答え。しかし、ここでアフィニティ伝搬 (AP) メソッドが提案されているのは、k-means メソッドのクラスター数を見つけるためだけであることに驚いています。一般に、AP はデータをより適切にクラスター化します。Science でこの方法を支持する科学論文をこちらでご覧ください。

Frey、Brendan J.、および Delbert Dueck。「データポイント間でメッセージを渡すことによるクラスタリング」。科学 315.5814 (2007): 972-976.

したがって、k-means に偏っていない場合は、AP を直接使用することをお勧めします。これにより、クラスターの数を知らなくてもデータがクラスター化されます。

library(apcluster)
apclus = apcluster(negDistMat(r=2), data)
show(apclus)

負のユークリッド距離が適切でない場合は、同じパッケージで提供されている別の類似度を使用できます。たとえば、Spearman 相関に基づく類似性については、次のものが必要です。

sim = corSimMat(data, method="spearman")
apclus = apcluster(s=sim)

AP パッケージの類似点に対するこれらの関数は、簡単にするために提供されているだけであることに注意してください。実際、R の apcluster() 関数は、任意の相関行列を受け入れます。以前の corSimMat() と同じことが、これで実行できます。

sim = cor(data, method="spearman")

また

sim = cor(t(data), method="spearman")

マトリックスでクラスター化したいもの（行または列）に応じて。

Answer 5

これらのメソッドは優れていますが、はるかに大きなデータセットの k を見つけようとすると、R では非常に遅くなる可能性があります。

私が見つけた良い解決策は、X-Means アルゴリズムの効率的な実装を備えた "RWeka" パッケージです。これは、K-Means の拡張バージョンであり、スケーリングが向上し、最適なクラスター数を決定します。

まず、システムに Weka がインストールされていることと、Weka のパッケージ マネージャー ツールを使用して XMeans がインストールされていることを確認します。

library(RWeka)

# Print a list of available options for the X-Means algorithm
WOW("XMeans")

# Create a Weka_control object which will specify our parameters
weka_ctrl <- Weka_control(
    I = 1000,                          # max no. of overall iterations
    M = 1000,                          # max no. of iterations in the kMeans loop
    L = 20,                            # min no. of clusters
    H = 150,                           # max no. of clusters
    D = "weka.core.EuclideanDistance", # distance metric Euclidean
    C = 0.4,                           # cutoff factor ???
    S = 12                             # random number seed (for reproducibility)
)

# Run the algorithm on your data, d
x_means <- XMeans(d, control = weka_ctrl)

# Assign cluster IDs to original data set
d$xmeans.cluster <- x_means$class_ids