JavaScriptを使用するだけで、選択ボックスの値をクリック/変更すると、その選択オプションの値で指定されたリンクに移動すると思います。

<select name="dropdpown" size="1" id="select-anchor">
    <option value="#link">foo</option>
    <option value="#link">bar</option>
</select>

また、JavaScript機能にjQueryライブラリを使用すると、作業が簡素化されます（Webプロジェクトの他のJS関連機能も簡素化されます）

$(document).ready(function () {
    $('#select-anchor').change( function () {
        var targetPosition = $($(this).val()).offset().top;
        $('html,body').animate({ scrollTop: targetPosition}, 'slow');
    });
});

これが実際のjsFiddleです。

JavaScriptなしではそれはできません。また、あなたはすべきではありません。

私はユーザーとして、ドロップダウンリストから値を選択することを期待しています。他の中から1つのアイテムを選択します。ナビゲーションとして機能しません。

モバイルブラウザで実行すれば問題ないと主張することもできますが、それでもUXは良くありません。