Groovyに違いがある場合は
IOUtils.copyLarge(content, output)
と
output << content
出力は OutputStream オブジェクトであり、コンテンツは HttpInputStream です。
また、接続から情報を取得するために正しくやっているといいのですが
def connection = (HttpURLConnection)(new URL(myURL).openConnection())
def content = connection.getContent()
ヒントを事前にありがとう!