つまり、stageStyle.UTILITYでステージを使用する場合、「白一色の背景」ではなく、透明な背景を表示したいと思います。
下のウィンドウのタスクバーにステージが表示されない(stageStyle.UTILITYが満たすことができる)必要があり、ステージの閉じるボタンのスタイルを定義できるように、透明な背景(StageStyle.TRANSPARENTが満たすことができる)が必要です。
しかし、stageStyle.UTILITYまたはStageStyle.TRANSPARENTが私の要求の1つにしか適合しないのは奇妙に思えます。
ありがとうございました。