excel - 加重多項式フィットの Excel ラインスト式

Question

のような、Excel の最も重み付けされた多項式フィット式を指定する方法です LINEST(y*w^0.5,IF({1,0},1,x)*w^0.5,FALSE,TRUE)が、これは線形フィット用です。2次および3次の多項式回帰適合の同様の式を探しています。

Answer 1

加重トレンドラインの他の投稿への返信では、加重多項式のアプローチが既に提案されていました。たとえば、3 次フィットの場合は、CTRL+SHIFT+ENTER を 4x1 の範囲で試してください。

=LINEST(y*w^0.5,(x-1E-99)^{0,1,2,3}*w^0.5,FALSE)

(-1e-99 は 0^0=1 を保証します)。R^2 の線形ケースと同様に、次を試してください。

=INDEX(LINEST((y-SUMPRODUCT(y,w)/SUM(w))*w^0.5,(x-1E-99)^{0,1,2,3}*w^0.5,FALSE,TRUE),3,1)

導出

b標準的な最小二乗法では、最小化するベクトルを見つけます。|y-Xb|²=(y-Xb)'(y-Xb)

重み付けされたケースbでは、代わりに最小化するように選択されます。|W(y-Xb)|²=(y-Xb)'W'W(y-Xb)

したがって、重み付き回帰は、重みの対角行列が WyどこWXにありますか。W'W = W²