python - ニュートン・ラフソン線形化? 2 次非線形 ODE numpy-scipy Python

Question

次の方程式を 1 週間以上解こうとしています。

u の近似解を得るには、ニュートン ラフソン法を使用する必要があります。それを行うスクリプトはありますが、この非線形 ODE を「線形化」する必要があります。k1-k4 は定数ではありません。各グリッド ポイント (x=1-100) で、計算された異なる値が取得されます。初期条件は u(0)=0 です。

Answer 1

これは宿題ですか？

また、それは境界値問題ですか、それとも ODE ですか? あなたの書いたものからすると、BVPのように聞こえます。また、での境界条件u(0)は十分ではありません。

BVP の場合、困難な部分を処理するscikits.bvp_solverまたはscikits.bvp1lgを使用できます。

ODE の場合、問題を 1 次系として書き、scipy.integrate.odeintまたはを使用しますscipy.integrate.ode。

線形化について (これが BVP であると仮定): 実際には、数値微分を介してニュートン法に必要な偏導関数を計算するだけで通常は十分です。