ネイティブ モジュールContextifyに依存しているため、JSDom に依存する nodejs アプリを Azure で動作させるのに問題があります。Azureはネイティブ モジュールのコンパイルを提供していないことを理解しています。
ただし、Azureのドキュメントによると
Windows Azure クラウド サービスは、アプリケーションの一部として展開される node_modules フォルダーに依存しているため、インストールされたモジュールの一部として含まれるネイティブ モジュールは、Windows 開発システムにインストールおよびコンパイルされている限り、クラウド サービスで動作するはずです。
npm のインストール中にコンパイルされるため、開発ボックスではすべて正常に動作しますが、コンパイルされたバージョンを提供しているときに Azure で動作しない理由がわかりません。Windows dev ボックスで動作する場合、コンパイルは明らかに成功しています。ローカル git リポジトリから azure フォームにデプロイするので、コミット時にコンパイル済みファイルが除外されているのではないかと考えています。