GNU は、GNU プロジェクトによって開発された UNIX ライクな OS です。
GNOME はデスクトップ環境であり、GNU プロジェクトの一部です。
Kde もデスクトップ環境ですが、GNU からは独立しています。
GTK2 および 3 は、たとえば GNOME デスクトップ環境で使用される GUI 開発用の無料ライブラリである GTK+ のバージョンです。
PyGTK は、Python を使用して GTK+ を使用するためのラッパーです。
Qt は、GTK ライブラリとは異なり、クロスプラットフォームで使用できる、GUI やコンソール ベースのアプリケーションを含むアプリケーション開発用のフレームワークです。
私自身は Quickly を使用していませんが、必要なテクノロジをプロジェクトに組み込み、プログラミング リソースというよりもプロジェクト全体をラップするためのプラットフォームに似ているようです。
これらすべてについて何を学ぶべきかについての推奨を求めることは、私には間違ったアプローチのように思えます。実装したい単純なプロジェクトのアイデアをスケッチしてみてください。次に、それを実行するために必要なツールとライブラリを調べて、それらを学びます。手を動かして試してみることは、これらのツールが何に使用できるかを理解するためのより良い方法です。
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Quickly と GTK3 の互換性については、AskUbuntu のこの質問を参照してください