computational-geometry - 双子がエッジの次のエッジに等しいDCELがある場合、サブディビジョンはいくつの面を持つことができますか？

Question

「ComputationalGeometry-AlgorithmsandApplications」（Berg et al。著）の演習2.7を解こうとしています。

Twin（e）= Next（e）がすべてのハーフエッジeに対して保持される、サブディビジョンの二重に接続されたエッジリスト表現を考えると、サブディビジョンは最大でいくつの面を持つことができますか？

解決策は、2つの頂点のみをリンクするエッジであり、次はツインである可能性があると思います。したがって、唯一の面は無限面である可能性があります。それらは、エッジによってリンクされた頂点のより多くのペアである可能性がありますが、それぞれが互いに素である場合に限ります。他の可能性はありますか？

Answer 1

私はあなたが正しいと言うでしょう。

Next（e）がすべてのハーフエッジeでTwin（e）に等しいとすると、IncidentFace（Next（e））はIncidentFace（Twin（e））に等しくなります。また、IncidentFace（e）は常にIncidentFace（Next（e））に等しいことがわかっているので、すべてのハーフエッジでIncidentFace（e）はIncidentFace（Twin（e））に等しいと結論付けることができます。したがって、2つの異なる面の境界にエッジはありません。また、2つの異なる面の境界となるエッジがない場合、複数の面が存在することはできません。