python - Pythonでガウスの消去法の標準的な解決策はありますか？

Question

scipy/numpy/...行列のガウス消去法の標準的な方法の宇宙のどこかにありますか？

グーグルで多くのスニペットを見つけることができますが、可能であれば「信頼できる」モジュールを使用したいと思います。

Answer 1

私はついにそれがLU分解を使用して行うことができることを発見しました。ここで、U行列は線形システムの誘導型を表します。

from numpy import array
from scipy.linalg import lu

a = array([[2.,4.,4.,4.],[1.,2.,3.,3.],[1.,2.,2.,2.],[1.,4.,3.,4.]])

pl, u = lu(a, permute_l=True)

次にu読み取ります

array([[ 2.,  4.,  4.,  4.],
       [ 0.,  2.,  1.,  2.],
       [ 0.,  0.,  1.,  1.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.]])

システムの可解性に応じて、この行列は上三角または台形の構造になります。上記の場合、行列のランクはであるため、ゼロの線が発生し3ます。

Answer 2

_remove_redundancy繰り返しまたは冗長な方程式を削除したい場合、チェックする価値のある関数の1つは次のとおりです。

import numpy as np
import scipy.optimize

a = np.array([[1.,1.,1.,1.],
              [0.,0.,0.,1.],
              [0.,0.,0.,2.],
              [0.,0.,0.,3.]])
print(scipy.optimize._remove_redundancy._remove_redundancy(a, np.zeros_like(a[:, 0]))[0])

これは次のようになります。

[[1. 1. 1. 1.]
 [0. 0. 0. 3.]]

@flonkの回答へのメモとして、LU分解を使用すると、必ずしも目的の縮小行行列が得られるとは限りません。例：

import numpy as np
import scipy.linalg

a = np.array([[1.,1.,1.,1.],
              [0.,0.,0.,1.],
              [0.,0.,0.,2.],
              [0.,0.,0.,3.]])

_,_, u = scipy.linalg.lu(a)
print(u)

同じ行列を与えます：

[[1. 1. 1. 1.]
 [0. 0. 0. 1.]
 [0. 0. 0. 2.]
 [0. 0. 0. 3.]]

最後の3行は線形従属ですが。

Answer 3

記号数学のPythonライブラリを使用できますsympy

import sympy as sp

m = sp.Matrix([[1,2,1],
           [-2,-3,1],
           [3,5,0]])

m_rref, pivots = m.rref() # Compute reduced row echelon form (rref).

print(m_rref, pivots)

これにより、行列が縮小された階段形で出力され、ピボット列のリストも出力されます。

Matrix([[1, 0, -5],
        [0, 1,  3],
        [0, 0,  0]])

(0, 1)