したがって、ビューのいずれかにサブビューとして追加すると機能するカスタムのボトムタブバーがありますが、それを UINavigationController の一部にしたいので、すべてのビューの初期化でそれを追跡する必要はありません. これを行う方法はありますか？
フレームの外にあり、タッチがタブバーに登録されていないと思うため、navigationBar の subView として追加できません。
Apple では許可されていないため、navigationController をサブクラス化することはできません。では、どうすればこれを機能させることができますか？
Apple が UINavigationController のサブクラス化を許可しないというのは正しくありません。iOS 6 の時点では許可されていますが、いずれにせよ役に立たないと思います。これを行う最善の方法は、カスタム コンテナー コントローラーを使用することだと思います。IB で UIViewController から開始する場合は、カスタム タブ バーを一番下に配置し (または、そのためのスペースを残してコードに追加し)、残りのスペースを埋めるコンテナー ビューを追加できます。そのコンテナー ビューで取得した既定のコントローラーを削除し、ナビゲーション コントローラーに置き換えることができます。コンテンツ コントローラーをナビゲートしても、タブ バーはそのまま残ります。