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私は Project Euler で自分自身に挑戦していますが、現在問題 27 で立ち往生しています。

オイラーは注目すべき二次公式を発表しました。

n² + n + 41

この式は、連続する値 n = 0 ～ 39 に対して 40 個の素数を生成することがわかります。しかし、n = 40 の場合、402 + 40 + 41 = 40(40 + 1) + 41 は 41 で割り切れます。 = 41, 41² + 41 + 41 は明らかに 41 で割り切れます。

コンピュータを使用して、n² 79n + 1601 という信じられない式が発見されました。これは、n = 0 から 79 までの連続する値に対して 80 個の素数を生成します。係数 79 と 1601 の積は 126479 です。

次の形式の二次方程式を考えます。

n² + an + b、ここで |a| 1000 と |b| 1000

ここで |n| n の係数/絶対値 (例: |11|) = 11 および |4| = 4 n = 0 から始まる n の連続する値の素数の最大数 > を生成する 2 次式の係数 a と b の積を求めます。

私は次のコードを書きました。これにより、かなり迅速に答えが得られますが、間違っています ((-951) * (-705) = 670455)。誰かが私のコードをチェックして、私の間違いがどこにあるかを確認できますか?

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <time.h>
using namespace std;

bool isprime(unsigned int n, int d[339]);
int main()
{
    clock_t t = clock();
    int c[] = {13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967,971,977,983,991,997,1009,1013,1019,1021,1031,1033,1039,1049,1051,1061,1063,1069,1087,1091,1093,1097,1103,1109,1117,1123,1129,1151,1153,1163,1171,1181,1187,1193,1201,1213,1217,1223,1229,1231,1237,1249,1259,1277,1279,1283,1289,1291,1297,1301,1303,1307,1319,1321,1327,1361,1367,1373,1381,1399,1409,1423,1427,1429,1433,1439,1447,1451,1453,1459,1471,1481,1483,1487,1489,1493,1499,1511,1523,1531,1543,1549,1553,1559,1567,1571,1579,1583,1597,1601,1607,1609,1613,1619,1621,1627,1637,1657,1663,1667,1669,1693,1697,1699,1709,1721,1723,1733,1741,1747,1753,1759,1777,1783,1787,1789,1801,1811,1823,1831,1847,1861,1867,1871,1873,1877,1879,1889,1901,1907,1913,1931,1933,1949,1951,1973,1979,1987,1993,1997,1999,2003,2011,2017,2027,2029,2039,2053,2063,2069,2081,2083,2087,2089,2099,2111,2113,2129,2131,2137,2141,2143,2153,2161,2179,2203,2207,2213,2221,2237,2239,2243,2251,2267,2269,2273,2281,2287,2293,2297,2309,2311};
    int result[4];
    result[3] = 0;
    for (int a = -999; a < 1000; a+=2)
    {
        for (int b = -999; b < 1000; b+=2)
        {
            bool prime;
            int n = 0, count = 0;
            do
            {
                prime = isprime(n*n + a*n + b, c);
                n++;
                count++;
            } while (prime);
            count--;
            n--;
            if (count > result[3])
            {
                result[0] = a;
                result[1] = b;
                result[2] = n;
                result[3] = count;
            }
        }
        if ((a+1) % 100 == 0)
            cout << a+1 << endl;
    }
    cout << result[0] << endl << result[1] << endl << result[2] << endl << result[3] << endl << clock()-t;
    cin >> result[0];
    return 0;
}

bool isprime(unsigned int n, int d[339])
{
    int j = 0, l;
    if ((n == 2) || (n == 3) || (n == 5) || (n == 7) || (n == 11))
        return 1;
    if ((n % 2 == 0) || (n % 3 == 0) || (n % 5 == 0) || (n % 7 == 0) || (n % 11 == 0))
        return 0;
    while (j <= int (sqrt(n) / 2310))
    {
        for (int k = 0; k < 339; k++)
        {
            l = 2310 * j + d[k];
            if (n % l == 0)
               return 0;
        }
        j++;
    }
    return 1;
}
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1 に答える 1

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isprime 関数にバグがあります。

関数では、すべての 2310 * j + d[k] (j < int (sqrt(n) / 2310)) をチェックして、ターゲット n が素数であることを確認します。ただし、l < sqrt(n) という追加条件も必要です。そうしないと、一部の素数を過剰に除外してしまいます。

たとえば、a = 1、b = 41、n = 0 の場合、関数は 41 が j = 0 から始まる素数かどうかをチェックします。したがって、41 が 2310 * 0 + d[7] = 41 で割り切れるかどうかは、も検証され、偽の返品につながります。

This version should be correct:
bool isprime(unsigned int n, int d[])
{
    int j = 0, l;
    if ((n == 2) || (n == 3) || (n == 5) || (n == 7) || (n == 11))
        return 1;
    if ((n % 2 == 0) || (n % 3 == 0) || (n % 5 == 0) || (n % 7 == 0) || (n % 11 == 0))
        return 0;
    double root = sqrt(n);
    while (j <= int (root / 2310))
    {
        for (int k = 0; k < 339; k++)
        {
            l = 2310 * j + d[k];
            if (l < root && n % l == 0)
                return 0;
        }
        j++;
    }
    return 1;
}
于 2013-04-06T01:17:29.660 に答える