r - Rで直交行列を見つけるにはどうすればよいですか?

Question

既知の行列 の固有値が どこにあるGような R の直交行列 () を見つけたいです。コードを使用して行列を見つけました が、結果の行列 ( ) は対角行列ではありません。私を助けてくれる人はいますか？前もって感謝しますG'CG=L=diag(l1,l2,...lp)l1>l2>...>lp>0Ceigen(C)$vectorsL

Answer 1

表示に対する唯一の制限Cは、すべての固有値が正であることです。ただし、これはC正定値であると言うのと同じです。

その場合、 が与えられるe <- eigen(C)と、次のようになります。

Q = e$vectors
l = e$values

Conj(t(Q)) = Q^-1

Q %*% diag(l) %*% Conj(t(Q)) = C

同様に：

diag(l) = Conj(t(Q)) %*% C %*% Q

の固有値lが降順で格納されているので、これで完了です。