デカルト座標系の座標を持つ点のコレクションがあるとします。
別の点をプロットしたいのですが、同じデカルト座標系でその座標を知っています。
ただし、描画しているプロットは元のプロットから歪んでいます。元の平面を取り、それをゴムシートに印刷し、非対称の方法で（重なり合ったり複雑なものがない）、ある場所で伸ばしたり、他の場所でつまんだりすることを想像してみてください。
（ソース）
ポイントの各セットのストレッチされた座標とストレッチされていない座標はわかっていますが、基になるストレッチ関数はわかっていません。あなたは新しい点の伸ばされていない座標を知っています。
近くのポイントの引き伸ばされた位置に基づいて、引き伸ばされた座標のどこに新しいポイントをプロットするかをどのように推定できますか？より多くの情報がない限り、再マップされたポイントのセットから実際のストレッチ関数を決定することはできないため、正確である必要はありません。
その他の考えられるキーワード：歪んだ歪んだグリッドメッシュ平面座標が歪んでいない
わかりました。これは画像のゆがみのように聞こえます。これはあなたがすべきことです：
ワープされていないグリッドのドロネー三角形分割を作成し、ワープされたグリッドとワープされていないグリッドの対応に関する知識を使用して、ワープされたグリッドの三角形分割を作成します。これで、各画像の対応する三角形がわかりました。重なりがないため、次の手順を問題なく実行できるはずです。
Aここで、ワープされた画像で対応するポイントを見つけるには、次のようにします。
Aワープされていないグリッドの三角形とワープされたグリッドの間の変換を使用して、新しい位置を見つけます。これはここで明確に詳細に説明されています。
もう1つの（はるかに複雑な）方法は、薄板スプラインです（これは上のスライドでも説明されています）。
ラップされたグリッドポイントとラップされていないグリッドポイントの間には1対1の対応があることを理解しました。また、変形はそれほど極端ではなく、グリッド線が交差している可能性があると思います（表示している画像のように）。
戦略はまさにジェイコブが提案するものです。三角形間に1対1の対応があるように、2つのグリッドを三角測量し、三角測量でマッピングするポイントを見つけてから、対応する三角形の重心座標を使用して新しいポイントの位置を計算します。 。
前処理
WT。WT、ラップされていないグリッドの対応する頂点の間に三角形を追加します。UWTこれにより、ラップされていないポイントの三角形分割が行われます。pラップされたグリッドにポイントをマップします
T(p1,p2,p3)を見つけます。UWTp(b1,b2,b3)を計算pしますT(p1,p2,p3)Tw(q1,q2,q3)にWT対応する三角形としT(p1,p2,p3)ます。新しい位置はb1 * q1 + b2 * q2 + b3 * q3です。備考 これにより、変形関数が線形スプラインとして提供されます。よりスムーズな動作のために、同じ三角測量を使用できますが、高次の近似を行うと、重心座標の代わりに少し複雑な計算になります。
他の答えは素晴らしいです。私が追加する唯一のことは、変形を説明する方法として 自由形状変形を見てみたいと思うかもしれないということです。
それが便利な場合は、変形グリッド/ラティスを既知のペアに適合させることが非常に可能であり、将来のポイントを変形する非常に高速な方法があります。
多くはあなたが持っている既存のポイントの数に依存します。1つしかない場合は、それを使ってできることはあまりありません。2番目のポイントを同じ方向に同じ量だけオフセットすることはできますが、それ以上のことを実際に行うのに十分なデータがありません。
かなりの数の既存のポイントがある場合は、それらのポイントを介してサーフェスフィットを実行し、それを使用して新しいポイントの適切な位置を概算できます。Nポイントが与えられると、次数Nの多項式を使用して常に完全な近似を得ることができますが、それを実行することはめったにありません。代わりに、通常、ストレッチ関数はかなり低次の関数（2次または3次など）であり、近似であると推測します。その上でポイントへの表面。次に、フィットしたサーフェスの関数に基づいて新しいポイントを配置します。