python - Python で相関データを生成する (3.3)

Question

R には、相関データを作成するために、サンプルの量、変数の量、および相関行列を取得する関数 (cm.rnorm.corパッケージの ) があります。CreditMetrics

Pythonに同等のものはありますか?

Answer 1

共分散行列Cを にコレスキー分解しL L^T、独立したランダム ベクトル を生成すると、は共分散 を持つランダム ベクトルになり xます。LxC

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
linalg = np.linalg
np.random.seed(1)

num_samples = 1000
num_variables = 2
cov = [[0.3, 0.2], [0.2, 0.2]]

L = linalg.cholesky(cov)
# print(L.shape)
# (2, 2)
uncorrelated = np.random.standard_normal((num_variables, num_samples))
mean = [1, 1]
correlated = np.dot(L, uncorrelated) + np.array(mean).reshape(2, 1)
# print(correlated.shape)
# (2, 1000)
plt.scatter(correlated[0, :], correlated[1, :], c='green')
plt.show()

参考：コレスキー分解参照

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特定の(ピアソン) 相関係数(例: 0.2)を持つ 2 つのシリーズXおよびを生成する場合:Y

rho = cov(X,Y) / sqrt(var(X)*var(Y))

共分散行列を次のように選択できます

cov = [[1, 0.2],
       [0.2, 1]]

これにより、cov(X,Y) = 0.2、分散、var(X)およびvar(Y)両方が 1 に等しくなります。したがって、rho0.2 に等しくなります。

たとえば、以下では、相関系列のペアを生成XしY、 を 1000 回生成します。次に、相関係数のヒストグラムをプロットします。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats
linalg = np.linalg
np.random.seed(1)

num_samples = 1000
num_variables = 2
cov = [[1.0, 0.2], [0.2, 1.0]]

L = linalg.cholesky(cov)

rhos = []
for i in range(1000):
    uncorrelated = np.random.standard_normal((num_variables, num_samples))
    correlated = np.dot(L, uncorrelated)
    X, Y = correlated
    rho, pval = stats.pearsonr(X, Y)
    rhos.append(rho)

plt.hist(rhos)
plt.show()

ご覧のとおり、相関係数は一般に 0.2 に近くなっていますが、特定のサンプルでは、​​相関係数が正確に 0.2 ではない可能性が高くなります。