wolfram-mathematica - Cauchy Principal Value と Kramers-Kronig の関係式

Question

Kramers-Kronig 関係をいじっています。そのためには、プリンシパル値を使用する必要があります。私は次のノートを持っています。そこで分散を取り、そこdispから Kramers-Kronig の関係を使用して吸収を見つけます。

結果の吸収を吸収の分析式と比較すると、正規化後に の幅が同じではないことがわかります。不足している設定/パラメーターはありますか?

\[CapitalGamma] = 50 10^3;
disp[\[CapitalDelta]_] := 
  1/\[Pi] \[CapitalDelta]/(\[CapitalDelta]^2 + (\[CapitalGamma]/(4 \
\[Pi]))^2/4);
abs[\[CapitalDelta]_] := 
  1/\[Pi] (\[CapitalGamma]/(4 \[Pi]))/(\[CapitalDelta]^2 + (\
\[CapitalGamma]/(4 \[Pi]))^2);


absKK[\[CapitalDelta]_] := -NIntegrate[disp[x]/(
     x - \[CapitalDelta]), {x, -Infinity, \[CapitalDelta], Infinity}, 
     Method -> PrincipalValue, Exclusions -> Automatic, 
     MaxRecursion -> 100] // Quiet;


max = \[CapitalGamma];
step = 100;


absVals = {}; dispVals = {};
For[i = -step, i < step + 1, i++,
  \[Delta] = max*i/step;
  absVals = Append[absVals, {\[Delta], absKK[\[Delta]]}]];

Show[
 ListLinePlot[absVals, PlotRange -> Full, PlotStyle -> {Red, Dashed}],
 Plot[-6.5 abs[\[CapitalDelta]], {\[CapitalDelta], -\[CapitalGamma], \
\[CapitalGamma]}, PlotRange -> Full]]